Les poutres peuvent être soumises à des charges complexes, générant des sollicitations composées qui ne peuvent pas toujours être analysées à l'aide de sollicitations simples. Cependant, dans de nombreux cas, ces études peuvent être simplifiées en superposant plusieurs sollicitations simples. On applique alors le Théorème de Superposition, ce qui implique l'addition des études de systèmes simples pour les actions extérieures, les contraintes, les sollicitations (efforts normaux, tranchants, moments de torsion et fléchissement), ainsi que pour les déformations.
Lorsqu'une poutre est soumise à une combinaison de flexion et de traction, elle est affectée par des efforts normaux, des forces tranchantes et des moments de flexion. Les contraintes subies par la pièce seront à la fois tangentielles et normales. Cependant, la contrainte tangentielle résultant de la flexion est généralement négligeable par rapport à la contrainte normale induite par la même sollicitation. Par conséquent, dans le cas de la combinaison flexion + traction, la contrainte tangentielle est souvent négligée.
Lorsqu'une pièce est soumise à une combinaison de flexion et de traction, la position de la fibre neutre ne se trouve plus le long de l'axe de symétrie de la pièce, mais plutôt le long de la ligne où le moment fléchissant est nul.
Dans le cas de flexion combinée à torsion et traction, courant dans les systèmes réels en raison du désaxage des efforts appliqués, les contraintes subies par la poutre sont à la fois tangentielles et normales. La méthode de dimensionnement pour ce type de poutre implique deux calculs distincts au niveau de la section la plus sollicitée : d'abord, on détermine les contraintes maximales agissant sur cette section, en prenant en compte le cas le plus défavorable.
et
Le critère de Rankine pour la résistance à la flexion d'une section circulaire se définit par la formule suivante :
Condition de résistance selon Rankine :
Pour une section circulaire avec : on a :
Où :
σ représente la contrainte de flexion,
est le moment de flexion,
est le moment quadratique de la section,
est la distance de la fibre neutre au point le plus éloigné de la section.
En utilisant le critère de Rankine, la contrainte de flexion maximale (σ) est égale au produit du moment de flexion () par l'inverse du produit du moment quadratique de la section () et de la distance de la fibre neutre au point le plus éloigné de la section ().
Le critère de Tresca pour la résistance à la flexion d'une section circulaire
Dans la mesure ou les limites élastique sont , on écrira la condition de résistance suivante :
Pour une section circulaire avec : on a :
Le critère de Von mises pour la résistance à la flexion d'une section circulaire
Dans la mesure ou les limites élastique sont : on écrira la condition de résistance suivante :
||_max
Pour une section circulaire avec : on a :
Le critère des règles CM, également connu sous le nom de critère de Coulomb-Mohr
Dans la mesure ou les limites élastique sont : on écrira la condition de résistance suivante :