La torsion simple survient lorsque deux couples de moments opposés agissent sur une poutre le long de sa ligne moyenne. Cette sollicitation suppose une poutre de section circulaire constante, avec un poids négligeable. Le torseur des efforts de cohésion à la section droite (S) centrée en G est défini par le moment de torsion Mt.
L'essai de torsion simple implique le déplacement d'une section droite (S) uniquement par rotation d'un angle α autour de son axe. Cette rotation est proportionnelle à la distance x par rapport à la section (S1). L'essai montre que toute section plane et normale à l'axe du cylindre reste plane et normale à l'axe, et que la distance relative entre deux sections reste sensiblement constante. Toutes les fibres se déforment donc suivant une hélice, sauf la ligne moyenne qui reste droite. On constate que le rapport entre l'angle de rotation de la section (α) et la distance séparant la section (x) à la section de référence reste toujours constant. Ce rapport est appelé angle unitaire de torsion, exprimé en rad/mm.
Etude des contraintes, On considère un petit élément de longueur Δx d'une fibre : Après déformation, le point M2 situé à une distance x du point G vient en M2', la génératrice M1M2 subit alors une déviation γ comparable à celle observée dans l'étude du cisaillement simple. La distance relative entre deux sections reste constante au cours de la déformation, donc l'allongement Δx = 0, alors on peut écrire que la déformation longitudinale εx = 0, on admet donc que la composante normale est nulle.
La loi de Hooke pour les contraintes tangentielles s'exprime donc par : τ = G * γ où G est le module d'élasticité transversale ou module de Coulomb. Comme l'angle γ est petit, l'arc M2M2' peut être approximé par αρ = γ * x.
La relation entre le moment et la déformation (équation de déformation) est : Mt = G * θ * IGz
La contrainte maximale de torsion est obtenue lorsque r = R.
La condition de résistance d'une pièce en torsion stipule que la contrainte maximale τmax doit demeurer inférieure à la valeur de la contrainte pratique au glissement Rpg, en utilisant un coefficient de sécurité s tel que Rpg = Reg/s, où s dépend du point de l'application.
La condition de rigidité pour le calcul des dimensions des arbres de transmission ou des barres de torsion repose davantage sur une condition de déformation que sur une condition de résistance. Pour garantir une transmission rigide et prévenir les vibrations, l'angle de torsion unitaire θ ne doit pas dépasser une valeur limite θlim pendant le service.
En prenant en compte un éventuel coefficient k de concentration de contraintes, la condition de résistance peut s'écrire :τ = kτ<Rpg