LE BARYCENTRE
Le barycentre est le centre géométrique d'un objet et ne dépend pas de la masse volumique ; il est uniquement déterminé par la géométrie de l'objet. Généralement, si l'objet est homogène, le barycentre coïncide avec le centre de gravité.
Le barycentre surfacique est le centre géométrique d’une surface.
Pour une surface composée, on découpe la figure en surfaces simples, puis on calcule le barycentre global en pondérant chaque barycentre élémentaire par son aire :
LA MASSE
La masse d'un objet, mesurée en kilogrammes (kg), est déterminée par la formule * V, où ρ est la masse volumique en kg/m³ et V est le volume en m³.
LE CENTRE DE MASSE
Le centre de masse, associé à la masse m, représente le point central de toutes les masses constituant un objet ou un système matériel, et il coïncide avec le centre de gravité.
Le centre de gravité est le point où s'applique le poids P d'un objet ou d'un système, exprimé en Newtons (N). La masse d'un objet, mesurée en kilogrammes (kg), est déterminée par la formule * V, où ρ est la masse volumique en kg/m³ et V est le volume en m³. Le poids d'un objet est calculé en multipliant sa masse en kg par la constante de pesanteur g (9,81 m/s²), et il est exprimé en Newtons (N), selon la formule * g.
surface simple non composée
Pour une surface simple non composée, déterminer le centre de masse revient généralement à déterminer son barycentre surfacique, c’est-à-dire son centre géométrique.
Surfaces composées
Pour une surface composée, on découpe la figure en surfaces simples, puis on calcule le centre de masse global en pondérant chaque centre de masse élémentaire par la masse correspondante. Le résultat est ensuite rapporté à la masse totale du système :
Exemple :
Résolution :
Remarques :
Le centre de masse d'un objet peut ne pas se situer à l'intérieur de son corps matériel, mais peut se trouver à l'extérieur.
LE MOMENT QUADRATIQUE
Le moment quadratique ou le moment d'inertie géométrique est une mesure de la géométrie d'une section par rapport à un axe ou un point. Il est exprimé en mètres à la puissance 4 (m4) dans le Système international. Il est crucial pour calculer la résistance et la déformation des poutres soumises à la flexion (Ix et Iy). La résistance d'une section, selon un axe spécifique, dépend de son moment quadratique par rapport à cet axe.
LE MOMENT QUADRATIQUE POLAIRE
Le moment quadratique polaire de l'aire plane par rapport à un axe dans son plan peut être exprimé en G avec la relation : + I(Gy).
Il est crucial pour calculer la résistance et la déformation des poutres soumises à la torsion (IG). La résistance d'une section, selon un axe spécifique, dépend de son moment quadratique par rapport à cet axe.
LE MOMENT QUADRATIQUE DE FORME COMPLEXE
Pour déterminer le moment quadratique de sections complexes comme une poutre en I, on utilise une approche de composition en plusieurs poutres simples. Ainsi, le moment quadratique Iy d'une section décomposable est la somme des moments quadratiques des sections élémentaires, lorsque les centres d'inertie de ces sections sont alignés sur le même axe y.
LE THEOREME DE HUYGENS
Le théorème de Huygens relie les moments quadratiques d'un solide par rapport à un point A aux axes du solide passant par son centre de gravité G. Il établit que ces moments quadratiques sont égaux à ceux calculés précédemment, additionnés de la surface du solide multipliée par le carré de la distance entre A et G.
Reprenons notre exemple de poutre en I décomposée en poutres simples. Les centres d'inertie de ces sections ne sont pas alignés sur le même axe x. On utilise donc le théorème de Huygens.
Autre méthode :
Autre méthode : afin de calculer l'inertie du profilé en H, nous calculons d'abord le moment quadratique du rectangle plein (250x350), puis nous retranchons le moment quadratique de la matière enlevée, c'est-à-dire celle des deux rectangles vides (112,5x300).
L’usage d’un calculateur en ligne peut aussi être utilisé.
